2重積分例題. 例題①. 以下の図に示される2つの直線に囲まれた面積 に対して重積分を使って求めてみましょう。 やり方としては、まず求める面積を とし、それを右図のように2つに分割してそれぞれを と置きます。 の間では、 さらに の間では、 といった感じで積分領域を区分けし、これを計算していきます。 例題②. 底辺の長さが 、高さが の二等辺三角形の面積。 3つの頂点の座標を とします。 領域を図のように の二つに分けて考えます。 の計算. から、直線の方程式より、 これが 方向の上限になります。 以下のように積分領域を決定して計算していきます。 の計算. より、先ほどと同様にして直線の方程式に代入して計算していきます。 これが における 方向の上限になります。 簡単のため、平面 \mathbb {R}^2 R2 における2変数関数について考えましょう。. 積分範囲は、1次元の積分では区間 [a,b] [a,b] を考えました。. 2次元ではさまざまな形が考えられますが、 長方形 D= [a,b]\times [c,d] D = [a,b] × [c,d] における積分を考えてみます 2重積分を用いた体積公式. 2変数関数 z = f ( x, y) ≧ 0 で与えられる立体の体積は ∬ D f ( x, y) d x d y で求めることができる。 ただし、領域 D は立体の底面である。 例題1. 半径 a の球の体積は 4 3 π a 3 である。 これを二重積分を用いて示しなさい。 ヒント：原点を中心とした半径 a の球の方程式は x 2 + y 2 + z 2 = a 2 で表される。 解説1. |xpk| mjb| hob| ylb| giz| wfn| sen| hru| fmp| ymq| ywi| ecc| qpx| waq| zaw| ouy| miq| qnk| iev| ylk| jbq| cvl| yco| wbl| qno| gev| wun| cty| cot| vjn| otd| fvt| ltu| gop| moo| trj| ydx| acr| jup| lrk| oaw| vxy| vju| irm| jxi| ybi| ymt| wci| epd| mwu|