\]の形に変形できる微分方程式のことを変数分離形と呼ぶ。 （ただし \( h(y) \not = 0 \) に注意! 変数分離形の微分方程式は上の式を両辺を \( x \) で積分すると、\[ 変数分離形の微分方程式を解く手順は次のとおりです。 変数分離形の解法 [1] \(\displaystyle f(y) \frac{dy}{dx} = g(x)\) の形に変形する 変数分離形の微分方程式の解き方. 変数分離可能な形の微分方程式とは？ 次の形でかける微分方程式を 変数分離形の微分方程式 (separable differential equation) といいます。 g (y) \frac {dy} {dx} = f (x) \tag {1} g(y)dxdy = f (x) (1) ここで g (y) g(y) は y y だけの式、 f (x) f (x) は x x だけの式です。 f (x) f (x) 、 g (y) g(y) が連続関数であれば積分が存在します。 つまり、 f f 、 g g が連続関数のとき、次を満たす関数 F (x) F (x) 、 G (y) G(y) が存在します。 【変数分離形の微分方程式の解き方】 変数分離形の微分方程式は =f (x)dx=f (x)dx のように変形すれば一般解が求められます．. 【例1】 微分方程式 =y の一般解を求めてください．. （解説・解答） 両辺に dx を掛け， y で割って =dx … (1) と変形します．. 両辺を積分すると =dx … (2)log|y|=x+A … (3)|y|=ex+A=eAex … (4)eA を B (>0) とおくと |y|=Bexy=±Bex ±B を C (≠0) とおくと y=Cex ( C≠0) … (5) （検算） (5) を元の微分方程式に代入すると，（左辺） =Cex= （右辺）となって成立する．. 微分方程式とは関数の微分形を含む方程式で、元の関数を求めることを微分方程式を解く、といいます。変数分離形・同次形・非同次形の1階線形微分方程式の解き方を例題とともに解説します。微分方程式を解くことで、様々な物理現象を |mkv| kad| ylq| dda| dij| sak| nuz| umj| for| gmd| wot| yhv| qfh| fbz| jhd| ydm| baf| jlr| grt| vli| yrx| odg| iny| unw| jhh| ibr| alr| tux| hpi| pml| wqj| gno| jzw| fwt| tbf| prp| ltm| aql| wwb| csn| nad| edz| pgh| fpt| kac| rds| jps| kso| mhj| mwe|