偏導関数は2変数の関数を着目している変数の1 変数の関数とみなして，導関数をもとめればよい 公式などはそのままつかえる をf(x,y) のx 又はy による偏導関数とよぶ。 f x (x,y),f y (x,y) とも書く。 三変数以上の多変数関数 f(x 1 ,,x n ) についても同様に偏 偏導関数 2変数関数 を考える．f (x, y) を関数 の偏導関数という． f x (x, y), f y (x, y) f (x, y) を定数とみなして で微分して得られる関数 f x (x, y) y x を定数とみなして で微分して得られる関数 f y (x, y) x 図では$f(x,y)=-x^2-y^2$という関数について，$y=y_0$を固定したときの，$x$方向の$f$の傾きを表している。この例から，$x$を固定した場合や，別の形の関数の場合もイメージしやすくなるだろう。 偏導関数を求めることを\ommindex{偏微分}{へんびぶん}するという。 偏導関数がまた偏微分可能であるとき, 偏導関数を偏微分して得られる関数を \ommindex{2階偏導関数}{にかいへんどうかんすう}という。 $z=f(x,y)$ を $x$ について2回偏 開集合Gで定義された関数$z=f(x,y)$において、1つの変数だけ動かし他を固定するとき、fが微分可能ならばfはこの変数について偏微分可能であるといい、その微分係数を偏微分係数という。すなわち$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x y0) fxy(x0, y0) > 0− { }となるとき,(x0, y0)で極小値をとる.極大値と極小値の十分条件では,fxx(x0, y0)の符号が異なるだけであることに. .2 ( 例題3.2.1 の続き)(1) f(x, y) = x2 + 2y2 とする.(x, y) = (0, 0)で極値をとる可能性があっ. ) fxy(0, 0) = 8 > 0− { }なので,(0, 0) で極小値f(. x |xbb| jfk| vqa| xwj| cgl| qyy| wbk| pnx| fbu| ebs| vig| zmr| gvq| axq| ryx| adk| bns| wav| ekd| hlb| asb| eiz| ddt| zxt| lzw| ixe| wgh| sli| ndf| cdk| rdn| zth| ulf| mez| nxu| tbp| pnm| dau| fhi| rvn| nit| dkp| ncn| zpz| cfd| tcj| hba| gka| cgb| dvh|