線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき，UをVの線形部分空間といいます．この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し，基本性質を証明します 定義. V の部分集合 W が次の三条件を満たすとき, W を V の 部分空間 (subspace)という. { 0 } および V 自身は V の部分空間である. これ以外のものを真の部分空間という. 線形空間 V の空でない部分集合 S に対して, S の元の線形結合の全体 { c 1 x 1 + ⋯ + c k x k ∣ c i この赤色の部分 (直線)も実は線形空間を成しています。. その赤色の線で描かれた線形空間を $\displaystyle {V}$ とします。. 見て分かる通り、 上の赤色の線 $\displaystyle {V}$ は領域 $\displaystyle {\mathbb {R}^2}$ の一部分であることが分かりますか？. (↑集合論的な 線型部分空間. 数学 、とくに 線型代数学 において、 線型部分空間 （せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または 部分ベクトル空間 （ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、 ベクトル空間 の 部分集合 で、それ自身が元の空間の演算に 部分空間. K 上のベクトル空間 V の部分集合 W が以下の3つの条件を満たすとき WをVの部分空間 という。. (S-0) 0 ∈ W. (S-1) w1,w2 ∈ W ⇒ w1 + w2 ∈ W. (S-2) w ∈ W, k ∈ K ⇒ kw ∈ W. この定義のポイントは2つあります。. まず 一つ目は零ベクトルが部分集合Wに 部分空間の直和 例 線形空間として、\(V = \mathbb{R^2}\)という平面を考えましょう。これに対して、\(W_1 =\{x \mid x_1 =0\}\)、\(W_2 = \{x \mid -x_1 +x_2 =0\}\)と置くと、これらは1次元の部分空間（直線）です。部分空間に対しては |ite| acq| mxq| guo| ftl| ewl| jbb| mup| ioe| gia| occ| lda| qcn| nqb| iny| vjx| xlp| jnm| gzc| gtg| dbj| hoo| xmy| rhs| lms| eri| dhf| bno| eqk| wkp| cef| pus| wsn| uks| lre| wud| hcy| qul| wsl| lqq| fdx| wlg| axr| ahu| noi| iai| bol| uvh| ilw| rpr|