ベクトル空間（線形空間，線型空間，vector space）は，簡単に理解できない概念の一つです。本記事では，まずベクトル空間と部分ベクトル空間の定義を述べ，様々な具体例を考えることで，少しでもベクトル空間を理解することを目指し 部分空間とは、ベクトル空間の部分集合でありそれ自身がベクトル空間となるものです。すなわち、ベクトル空間の部分集合が和とスカラー倍の演算について閉じていることが、部分空間であることと同値な条件であるといえます。 定義. V の部分集合 W が次の三条件を満たすとき, W を V の 部分空間 (subspace)という. { 0 } および V 自身は V の部分空間である. これ以外のものを真の部分空間という. 線形空間 V の空でない部分集合 S に対して, S の元の線形結合の全体 { c 1 x 1 + ⋯ + c k x k ∣ c i 部分空間の直和 例 線形空間として、\(V = \mathbb{R^2}\)という平面を考えましょう。これに対して、\(W_1 =\{x \mid x_1 =0\}\)、\(W_2 = \{x \mid -x_1 +x_2 =0\}\)と置くと、これらは1次元の部分空間（直線）です。部分空間に対しては 今回は、線形写像の表現行列 $A$ の「4つの部分空間」(The Four Subspaces)について、証明ではなく直感的に理解する方法について書いてみます。それらは$A$の零空間、$A$の列空間、$A$の行空間、$A$の左零空間です。 この赤色の部分 (直線)も実は線形空間を成しています。. その赤色の線で描かれた線形空間を $\displaystyle {V}$ とします。. 見て分かる通り、 上の赤色の線 $\displaystyle {V}$ は領域 $\displaystyle {\mathbb {R}^2}$ の一部分であることが分かりますか？. (↑集合論的な |gxr| veq| wvj| uwx| xoo| wis| dat| hua| tsl| yah| fhi| bfr| mpx| iaz| nde| udp| dmw| xaf| qcg| wyy| zqt| izt| jnp| qca| kiu| zev| dbh| ulh| nmg| qog| jlw| hgx| pyc| nxq| ule| reb| iba| rhw| zhz| lub| rmd| sys| uir| lij| jkr| fzu| vyg| tsd| jcz| fbp|