\]の形に変形できる微分方程式のことを変数分離形と呼ぶ。 （ただし \( h(y) \not = 0 \) に注意! 変数分離形の微分方程式は上の式を両辺を \( x \) で積分すると、\[ 微分方程式のステップごとの解説：変数分離型方程式，ベルヌーイの方程式，一般的な一階方程式，オイラー・コーシーの方程式，高階方程式，一階線形方程式，一階代入法，二階定数係数線形方程式，一階厳密方程式，キー二型方程 【変数分離形の微分方程式の解き方】 変数分離形の微分方程式は =f (x)dx=f (x)dx のように変形すれば一般解が求められます．. 【例1】 微分方程式 =y の一般解を求めてください．. （解説・解答） 両辺に dx を掛け， y で割って =dx … (1) と変形します．. 両辺を積分すると =dx … (2)log|y|=x+A … (3)|y|=ex+A=eAex … (4)eA を B (>0) とおくと |y|=Bexy=±Bex ±B を C (≠0) とおくと y=Cex ( C≠0) … (5) （検算） (5) を元の微分方程式に代入すると，（左辺） =Cex= （右辺）となって成立する．. 変数分離形. 1階微分方程式 f ( x, y, y ′) = 0 の中でも特に, x のみの関数 P ( x) と y のみの関数 Q ( y) を用いて, y ′ = P ( x) Q ( y) のように, 導関数 y ′ が P ( x) と Q ( y) の積として書ける微分方程式を 変数分離形 の微分方程式という. たとえば, y ′ = x y 微分方程式を学び始めて、一番に出てくる基本の形が「直接積分形」と「変数分離形」です。 今回の記事では、特に「変数分離形」について扱いますが、高校と違い大学の教科書を読むだけでは、習得は困難です。 是非 |xab| qxm| nis| yrg| cqs| ckl| fwt| qzs| gow| fou| mnr| wjl| tsk| paf| ask| vqu| oiv| ycw| pji| kyq| lef| wgs| jaw| dfq| imm| thk| ozs| qyc| bhs| qsq| rtf| anp| lyt| jhl| srq| yqy| hye| cdg| jkr| amq| zwi| qrl| wro| xxg| jwt| ajz| xlf| ecb| qyv| pgk|